연역과 귀추
Deduction and Abduction
가설연역적 탐구의 논리와 과학적 발견의 본성
망친 초등 과학실험 원인 분석 및 재설계
1. 지난주 복습: 귀납주의의 공헌과 한계
귀납법(Induction)의 의의
개별적 관찰 사실로부터 보편적 법칙을 도출하며 근대 과학의 경험적 토대를 마련했습니다.
귀납의 문제 (The Problem of Induction)
과거의 경험이 미래를 100% 보장할 수 없습니다. 즉, 수만 마리의 흰 백조를 관찰해도 "모든 백조는 희다"는 보편 명제를 논리적으로 필연화할 수 없습니다.1)
© Fir0002/Flagstaffotos, CC BY-NC 3.0 / GFDL 1.2
Source: Wikimedia Commons
1) Hume, D. (1994). 인성론 (이준호 역). 서광사. (원저출판 1739년)
Original: Hume, D. (1978). A treatise of human nature (L. A. Selby-Bigge & P. H. Nidditch, Eds.). Oxford University Press. (Original work published 1739)
이번 주 학습 목표
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추론의 3가지 구조 이해
귀납법, 연역법, 귀추법의 차이를 파악하고 각 논증이 가지는 타당성과 지식 확장의 한계를 철학적으로 분석한다.
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가설연역법의 이해
현대 과학의 표준 연구 모델인 가설연역법(H-D Method)에서 귀추와 연역이 어떻게 상호보완적으로 작용하는지 설명한다.
science
가설 검증 설계도 작성
실패한 초등 과학 실험 사례를 분석하여, 귀추적 사고를 통해 원인을 추론하고 새로운 연역적 가설 검증 실험을 설계한다.
2. 연역법(Deduction)의 논리적 정의
연역법은 보편적인 전제(General Principles)로부터 특수한 결론(Specific Facts)을 필연적으로 도출하는 추론 방식입니다.1)
verified진리 보존적 추론 (Truth-preserving)
연역 논증에서는 전제가 모두 참일 때 결론이 거짓일 가능성이 논리적으로 완벽하게 배제됩니다.
대전제: 모든 금속은 열을 받으면 팽창한다.
소전제: 이 막대는 금속이다.
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결론: 이 막대는 열을 받으면 팽창한다.
1) Copi, I. M., Cohen, C., & McMahon, K. (2020). 논리학 입문 (홍지호 외 역). 경문사. (원저출판 2014년)
Original: Copi, I. M., Cohen, C., & McMahon, K. (2014). Introduction to logic (14th ed.). Pearson.
3. 아리스토텔레스와 삼단논법 (Syllogism)
형식 논리(Formal Logic)의 완성
"삼단논법은 일정한 전제들로부터 새로운 것이 필연적으로 따라 나오는 논증이다."1)
대전제
보편적 원리 (Major Premise)
"모든 사람은 죽는다."
소전제
특수 사례 (Minor Premise)
"소크라테스는 사람이다."
결론
필연적 도출 (Conclusion)
"소크라테스는 죽는다."
= 연역법의 대표 형식 · 삼단논법 ⊂ 연역법
1) Aristotle. (2012). 아리스토텔레스 전집 (김재홍 역). 도서출판 길.
Original: Aristotle. (1984). The complete works of Aristotle (J. Barnes, Ed.). Princeton University Press.
4. 논증의 타당성(Validity)과 건전성(Soundness)
warning타당하지만 거짓인 논증
전제1: 모든 새는 날 수 있다. (거짓)
전제2: 타조는 새이다. (참)
결론: 타조는 날 수 있다. (거짓)
※ 논리적 도출 형식(타당성)은 완벽하지만, 첫 번째 전제가 내용적으로 거짓이기 때문에 결론도 거짓이 됩니다.
check_circle건전한 논증 (Sound Argument)
연역 논증이 진리를 보장하기 위한 2가지 조건:1)
- 논증의 형식이 타당(Valid)해야 함.
- 사용된 모든 전제가 현실 세계에서 실제로 참(True)이어야 함.
1) Hurley, P. J. (2016). 논리학 입문 (최건아 외 역). Cengage Learning. (원저출판 2014년)
Original: Hurley, P. J. (2014). A concise introduction to logic (12th ed.). Cengage Learning.
5. 연역법의 한계: 지식의 비확장성
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"연역은 새로운 지식을 창출하지 않는다."
연역적 논증의 결론은 이미 대전제 속에 함축되어 있는 내용의 반복, 즉 동어반복(Tautology)일 뿐입니다.1)
연역법은 지식을 체계화하고 검증하는 데는 탁월하지만, 그 자체로는 단 하나의 새로운 자연의 원리도 발견해낼 수 없습니다.
1) Mill, J. S. (2007). 논리학 체계 (박영태 역). 지만지. (원저출판 1843년)
Original: Mill, J. S. (1843). A system of logic, ratiocinative and inductive. John W. Parker.
6. 귀추법(Abduction): 창조의 논리
Napoleon Sarony, 1891 (Public Domain)
Source: NYPL / Wikimedia Commons
찰스 샌더스 퍼스 (C.S. Peirce)
"귀추법은 새로운 아이디어를 도입하는 유일한 논리적 조작이다. 연역은 이미 있는 전제를 전개할 뿐이고, 귀납은 가설을 검증할 뿐이다."1)
귀추법이란?
이해할 수 없는 놀라운 관찰 결과(결과)를 마주했을 때, 그 현상을 가장 잘 설명할 수 있는 '그럴듯한 가설(원인)'을 제안하는 추론 방식입니다.
1) Peirce, C. S. (2006). 퍼스의 철학 (박승범 역). 서광사. (원저출판 1931년)
Original: Peirce, C. S. (1931). Collected papers of Charles Sanders Peirce (Vol. 5). Harvard University Press.
7. 최선의 설명으로의 추론 (IBE)
퍼스(Peirce)가 정의한 귀추적 추론의 공식 형식1)
2.
그런데 만약 가설 A가 참이라면, C는 당연한 일일 것이다.
∴
그러므로, 가설 A가 참이라고 의심할 만한 훌륭한 이유가 있다.
warning 주의: 귀추법의 결론(가설)은 100% 진리를 보장하지 않습니다. 과학계의 명탐정이 범인을 추리하는 것과 같습니다.
1) Peirce, C. S. (2004). 실용주의의 원칙과 옳은 추론의 방법 (퍼스 선집).
Original: Peirce, C. S. (1998). The essential Peirce: Selected philosophical writings (Vol. 2). Indiana University Press.
8. 퍼스의 콩 주머니 비유: 세 추론 비교
퍼스는 세 추론의 차이를 보여주기 위해 '하얀 콩이 든 주머니' 비유를 고안했습니다.1) 공통 재료: 규칙(Rule) · 사례(Case) · 결과(Result)
연역 (Deduction)
규칙: 이 주머니의 콩은 모두 하얗다.
사례: 이 콩은 이 주머니에서 꺼냈다.
$\therefore$ 결과: 이 콩은 하얗다.
규칙 + 사례 → 결과 (확실, 지식 비확장)
귀납 (Induction)
사례: 이 콩은 이 주머니에서 꺼냈다.
결과: 이 콩은 하얗다.
$\therefore$ 규칙: 이 주머니의 콩은 모두 하얗다.
사례 + 결과 → 규칙 (확률적, 제한적 확장)
귀추 (Abduction)
결과: 이 콩들이 하얗다. (놀라운 현상)
규칙: 저 주머니 콩은 모두 하얗다. (배경지식)
$\therefore$ 사례: 저 주머니에서 꺼냈을 것이다! (가설)
결과 + 규칙 → 사례(가설) (창조적 확장)
1) Peirce, C. S. (2006). 퍼스의 철학 (박승범 역). 서광사. (원저출판 1931년)
Original: Peirce, C. S. (1931). Collected papers of Charles Sanders Peirce (Vol. 5). Harvard University Press.
9. 세 가지 추론 방식의 정밀 비교
| 구분 |
연역법 (Deduction) |
귀납법 (Induction) |
귀추법 (Abduction) |
| 추론의 방향 |
보편 $\rightarrow$ 특수 |
특수 $\rightarrow$ 보편 |
결과 $\rightarrow$ 원인 |
| 지식의 확장 |
확장 불가 (동어반복)
?
왜 "확장 불가"인가요?
연역은 전제 속에 이미 들어있는 정보를 꺼내는 조작입니다.
예: "모든 사람은 죽는다 + 소크라테스는 사람" → "소크라테스는 죽는다"
결론은 전제를 반복했을 뿐, 세상에 대한 새 사실이 추가되지 않습니다. 이를 동어반복(tautology)이라 합니다. 반면 확실성은 100%입니다.
|
제한적 확장 (확률적)
?
왜 "제한적"인가요?
귀납은 관찰한 사례를 모아 일반 법칙을 만들어 지식이 확장됩니다.
그러나 아직 보지 못한 사례를 보장하지 못합니다.
예: 흰 백조 100만 마리를 봐도 "모든 백조는 희다"는 오스트레일리아의 검은 백조 한 마리로 반증됩니다.
따라서 확장되지만 언제든 뒤집힐 수 있어 "제한적"입니다.
|
새로운 가설의 탄생 |
| 논리적 형식 |
규칙 + 사례 $\rightarrow$ 결과 |
사례 + 결과 $\rightarrow$ 규칙 |
결과 + 규칙 $\rightarrow$ 사례(가설)
?
"사례(Case)"와 귀추의 흐름
퍼스의 용어에서 "사례(case)" = 원인/설명 가설입니다.
연역·귀납이 이미 확인한 결과와 규칙을 입력으로 받아, 귀추는 거꾸로 "왜 이런 결과가 났을까?"라는 원인을 새롭게 제안합니다.
예: 바닥이 젖어있다(결과) + 비가 오면 바닥이 젖는다(규칙) → "비가 왔을 것이다"(사례/가설)
이 가설은 이전에 없던 새 아이디어이므로 지식이 진정으로 확장됩니다. 단, 틀릴 수 있어 반드시 연역 예측 → 귀납 검증으로 이어져야 합니다.
|
| 과학에서의 역할 |
가설의 결과 예측 |
경험적 데이터 요약 |
창조적 원인 추론 |
10. 정보량과 확실성의 트레이드오프
추론이 우리에게 주는 새로운 '정보량'과 그 결론의 '확실성'은 반비례합니다.
연역법 (Deduction)
lock
안전하지만 혁신은 없다.
귀추법 (Abduction)
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틀릴 위험을 감수하는 위대한 도약.
11. 가설연역법 (Hypothetico-Deductive Method)
과학 연구의 표준 모델: 추론의 3중주 결합
① 발견의 맥락 (Context of Discovery)
visibility
1. 현상 관찰
문제 인식
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2. 가설 설정
귀추(Abduction)
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② 정당화의 맥락 (Context of Justification)
psychology
3. 결과 예측
연역(Deduction)
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science
4. 검증 실험
귀납(Induction)
단순한 귀납의 한계를 귀추(창의적 상상)와 연역(논리적 엄밀성)으로 극복합니다.1)
1) Lawson, A. E. (2003). 사고력 발달과 과학교육 (권재술 외 역). 학지사. (원저출판 1995년)
Original: Lawson, A. E. (1995). Science teaching and the development of thinking. Wadsworth.
12. 사례 연구: 젬멜바이스와 산욕열 (1/2)
Photo by Ludwig Angerer, 1864 (Public Domain)
Source: Wikimedia Commons
visibility1. 놀라운 현상 관찰
결과 (Result)19세기 빈 종합병원, 의사들이 진료하는 제1병동의 산모 사망률(산욕열)이 조산사들이 진료하는 제2병동보다 무려 3배 이상 높았습니다.1)
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lightbulb2. 가설 설정 (귀추적 도약)
규칙 (Rule)
암묵적 전제: "어떤 감염 물질이 혈관에 들어오면 병을 일으킬 수 있다"
→ 사례 (Case = 가설)"혹시 시체 해부를 마치고 온 의사들의 손에 묻어 있는 눈에 보이지 않는 '시체 입자'가 산모들의 혈관에 들어가 병을 일으킨 것은 아닐까?"
※ 당시에는 세균의 존재를 몰랐음에도, 데이터의 차이를 설명하기 위해 보이지 않는 원인을 귀추적으로 상상함.
1) Hempel, C. G. (1994). 자연과학의 철학 (전진권 역). 박영사. (원저출판 1966년)
Original: Hempel, C. G. (1966). Philosophy of natural science. Prentice-Hall.
13. 사례 연구: 젬멜바이스와 산욕열 (2/2)
psychology3. 결과 예측 (연역적 추론)
[만약] 규칙 (Rule) '시체 입자' 감염 가설이 참이라면,
[그리고] 사례 (Case) 의사들이 진료 전 염소수(강력한 세척제)로 손을 씻어 입자를 파괴한다면,
[그러면] → 결과 (Result) 제1병동의 산욕열 사망률은 극적으로 감소할 것이다.
science4. 실험 및 검증 (귀납)
사례 (Case) 염소수 손 씻기 도입 (실험적 개입)
결과 (Result) 18%에 달하던 제1병동 사망률이 1%대로 급락 (관찰)
→ 규칙 (Rule) 가설이 강력하게 지지됨 (귀납적 일반화)
14. '과학을 한다'는 것은 무엇인가?
젬멜바이스의 산욕열 연구 — 발견의 맥락(귀추)에서 정당화의 맥락(가설연역)으로의 순환
① 발견의 맥락 (Context of Discovery)
제1병동 사망률이 제2병동보다 3배 높다는 놀라운 결과(Result)를 관찰한 젬멜바이스에게 번뜩이는 가설이 떠올랐다.
"혹시 의사들 손의 '시체 입자'가 산모를 감염시킨 것은 아닐까?" (귀추적 도약)
어떤 기존 법칙도 이 가설을 논리적으로 만들지 못했습니다. 귀추만이 새로운 사례(Case/가설)를 창조합니다.
도구: 귀추법 (Abduction) → 가설 탄생
② 정당화의 맥락 (Context of Justification)
가설 탄생 후, 가설연역법으로 체계적 검증이 시작됩니다.
[만약] '시체 입자' 감염 가설이 참이라면, (규칙)
[연역 예측] 염소수 손 씻기 후 사망률이 극적으로 감소해야 한다.
[귀납 검증] 실제 18% → 1%대로 급락 → 가설 강력 지지 ✓
도구: 연역(예측) + 귀납(검증) = 가설연역법
귀추(가설 발견) → 연역(예측) → 귀납(검증)의 순환 = 가설연역법 = '과학을 한다'는 것의 본질1)
1) Reichenbach, H. (1989). 경험과 예측 (윤선구 역). 서광사. (원저출판 1938년)
Original: Reichenbach, H. (1938). Experience and prediction. University of Chicago Press.
15. 초등 과학 교육에의 시사점
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전통적 교실 (확인 실험)
교과서의 결과를 이미 알고, 그대로 나오는지 연역적으로 확인만 하는 "요리책 과학(Cook-book Science)" 방식입니다.
- 학생들은 정해진 절차를 기계적으로 따라함
- 예상과 다른 결과(오차)는 '실패'나 '실수'로 간주됨
- 새로운 지식의 발견 과정(귀추)이 생략됨
"실험 결과가 책이랑 다르네? 네가 실험을 잘못한 거야. 정답은 이거야."
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가설연역적 교실 (탐구 실험)
예상치 못한 실패(놀라운 현상)를 마주했을 때, 그 원인을 상상하여 가설을 세우는 것 자체를 훌륭한 탐구로 인정하는 방식입니다.1)
- 실험의 실패를 새로운 탐구의 시작점으로 활용
- 학생 스스로 가설을 세우고(귀추), 검증 실험을 설계(연역)
- 오차의 원인을 분석하며 실제 과학자의 연구 과정을 경험
"책과 다르게 나왔네! 흥미로운데? 자, 왜 이런 결과가 나왔을까? 함께 추리해볼까?"
1) National Research Council. (2005). 국가 과학교육 기준과 탐구 (조희형 역). 교육과학사. (원저출판 2000년)
Original: National Research Council. (2000). Inquiry and the national science education standards. National Academy Press.
16. 명시적·반성적 발문 설계 (NOS)
교사는 적절한 발문을 통해 학생들의 사고를 귀추에서 연역으로 자연스럽게 이끌어야 합니다.
1
귀추 유도 (가설 설정)
"왜 결과가 우리 예상과 다르게 나왔을까?
어떤 원인이 숨어있을까?"
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2
연역 유도 (결과 예측 및 검증 설계)
"만약 네 추리가 맞다면, [조건]을 바꾸어서 다시 실험했을 때 어떤 결과가 나와야 할까?"
17. 1부 이론 요약
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연역법 (Deduction)
보편에서 특수 도출.
100% 확실성을 보장하지만 새로운 지식을 창출하지 못함 (동어반복).
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귀추법 (Abduction)
결과에서 원인 추론.
확실성은 낮지만, 놀라운 현상을 설명하는 새로운 가설을 탄생시키는 창조적 도약.
science
가설연역법
현대 과학의 표준 모델.
관찰 $\rightarrow$ 귀추(가설) $\rightarrow$ 연역(예측) $\rightarrow$ 귀납(검증)의 상호보완적 순환.
schedule
Break Time (10 Min)
10분 휴식 후, 2부 실습(망친 실험 원인 분석 워크숍)을 진행합니다.
[활동 1] 과학 탐정: 왜 실패했을까?
search
귀추적 사고 훈련 워크숍
교과서대로 정확히 수행했다고 생각했는데, 실험이 처참하게 실패했습니다.
주어진 2가지 '망친 실험' 사례를 보고, 왜 이런 예상치 못한 결과가 나왔는지
가장 그럴듯한 원인(가설)을 조별로 2~3가지 추론(귀추)해 보세요.
timer 15분 조별 토의
사례 1: 강낭콩 키우기
format_list_numbered정상적인 실험 절차
- 씨앗을 하루 전 물에 불려 표피를 부드럽게 한다
- 화분 밑에 자갈(배수층)을 깔고 상토를 채운다
- 씨앗을 손톱 두 마디(2~3 cm) 깊이에 심는다
- 물을 충분히 주어 흙 전체가 촉촉하게 유지한다
- 15~25°C 실내 창가에 놓고 매일 관찰·기록한다
- 7~10일 후 발아 여부·양상을 비교한다
※ 교과서 기준 조건: 매일 물 주기, 온도 20±5°C, 자연광 간접 조사
lightbulb핵심 과학 개념
발아의 필수 3조건
수분 · 적정 온도(15~30°C) · 산소
셋 중 하나라도 결핍되면 발아 불가
변인 통제 (대조 실험)
조작 변인 1개만 변경, 나머지 조건(통제 변인) 동일하게 유지
종자 활력 (Seed Viability)
저장 기간·온도·습도에 따라 발아율 감소
묵은 씨앗 → 발아 실패 가능성 높음
account_treeNOS 탐구 연계
▸귀추: "교과서 조건을 지켰는데 왜 실패했나?" — 가장 그럴듯한 원인 도출
▸연역: 가설에서 "∼라면 ∼할 것이다" 예측 도출
💡 실패 결과도 데이터다 — 예상과 다른 결과 자체가 새 탐구의 출발점
사례 1: 강낭콩 키우기
Generated by Gemini 3.1 Pro (AI-generated image)
visibility놀라운 결과 (관찰)
물을 듬뿍 주고 햇빛이 잘 드는 창가에 두었는데도 일주일째 싹이 트지 않고 흙 속에서 곰팡이가 피며 썩어버렸습니다.
lightbulb조별 귀추적 질문 (예시)
- 씨앗이 처음부터 불량품(오래된 씨앗)이었나?
- 물을 너무 많이 주어서 숨을 못 쉬었나?
- 창가 온도가 밤에 너무 떨어졌나?
사례 2: 백반 결정 만들기
format_list_numbered정상적인 실험 절차
- 60~70°C 뜨거운 물 100 mL에 백반을 조금씩 넣어 녹인다
- 더 이상 녹지 않을 때(포화)까지 넣고 유리막대로 젓는다
- 용액을 비커에 거른 뒤 털실이 달린 막대를 걸친다
- 뚜껑 없이 실온에서 천천히(서냉) 식히며 1~3일 방치한다
- 털실에 생긴 결정의 크기·모양을 관찰·기록한다
- 결정을 꺼내 현미경으로 팔면체 구조를 관찰한다
※ 핵심: 급속 냉각 시 결정이 작고 탁해짐 → 서냉(천천히 식히기)이 성공의 핵심
lightbulb핵심 과학 개념
용해도와 온도
온도↑ → 용해도↑ (백반: 20°C≈11 g, 60°C≈57 g / 물 100 mL)
포화 용액과 결정 석출
온도↓ → 용해도↓ → 초과 분량이 결정으로 석출
냉각 속도의 영향
서냉 → 큰 결정 / 급냉 → 작고 탁한 결정 다수
씨결정 (Seed Crystal)
털실이 결정 핵(nucleus) 역할 → 주변에 결정 성장
account_treeNOS 탐구 연계
▸관찰: 용액의 변화(탁해졌, 결정 미생성)를 날짜별 기록
▸귀추: "왜 결정 대신 탁한 용액만 남았나?" — 냉각 속도? 미포화? 이물질?
▸연역: "냉각 속도를 늦추면 투명한 결정이 생길 것이다"
▸귀납: 조건 달리한 재실험으로 결정 비교·검증
💡 변인 하나를 통제 못 하면 전혀 다른 결과가 난다 — 과학에서 '조건'의 중요성
사례 2: 백반 결정 만들기
visibility놀라운 결과 (관찰)
따뜻한 물에 백반을 가득 녹이고 털실을 매달아 며칠을 기다렸지만, 보석 같은 결정이 생기지 않고 용액만 탁해졌습니다.
lightbulb조별 귀추적 질문 (예시)
- 물이 식는 속도가 너무 빨랐던 것은 아닐까?
- 용액이 완벽한 포화 상태가 되지 않았었나?
- 비커에 이물질이 묻어있었던 것은 아닐까?
Generated by Gemini 3.1 Pro (AI-generated image)
[활동 2] 가설 검증 설계도 작성
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가설연역적 설계 (Deductive Prediction)
앞서 귀추법으로 세운 가설 중 가장 그럴듯한 것 1개를 조별로 선택하세요.
이제 연역적 추론을 통해 결과를 예측하고,
이를 확인하기 위한 변인 통제 기반의 비교 실험을 설계합니다.
timer 25분 조별 토의 및 문서 작성
설계도 작성 가이드라인
1
우리의 귀추적 가설
"실험 실패의 원인은 [ _______ ] 때문일 것이다."
2
연역적 예측 (If-Then)
"만약 위 가설이 맞다면, [ _____ 조건 _____ ]을 바꾸어 다시 실험했을 때, [ _____ 결과 _____ ]가 나타날 것이다."
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과제 제출 및 코워킹 피드백
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[수업 중 제출]
작성된 "가설 검증 설계도"를
아래 Padlet 링크에 업로드 바랍니다.
forum
당일 피드백
업로드 완료 후, 무작위로 1~2개 조의 설계도를 화면에 띄워 명시적 발문 설계를 점검합니다.
NEXT WEEK
반증주의와 구획 문제
칼 포퍼(Karl Popper)의 반증주의를 통해
과학과 사이비 과학의 차이는 무엇인지 배웁니다.
task 과제 예고: 쇼츠/틱톡 속 유사과학 팩트체크 카드뉴스 제작
question_answer
Q & A
오늘 다룬 연역, 귀납, 귀추 및 설계 활동에 대해 질문 있으신가요?